Perspectivas atuais sobre números transfinitos

Authors

  • Thiago Fontes Santos
  • Luiz Gustavo de Oliveira Carneiro
  • Gustavo de Souza

DOI:

https://doi.org/10.55905/oelv22n3-125

Keywords:

teoria de conjuntos, números transfinitos, ensino de matemática

Abstract

No final do século XIX, o matemático Georg Cantor trouxe a teoria de que existem diferentes "tamanhos" de infinito, ao demonstrar que enquanto o conjunto dos números naturais (, pode ser listado em ordem atribuindo um número a cada elemento, o mesmo não é possível para o conjunto dos números reais , estabelecendo uma distinção fundamental entre infinitos contáveis e incontáveis. Tal ideia levou Cantor a desenvolver a teoria dos números transfinitos para sistematicamente classificar e ordenar os diversos "níveis" de infinitude via um sistema de números ordinais, onde cada tipo de conjunto infinito recebe um símbolo único. Por exemplo, o Alef-zero () representa o conjunto dos naturais. Uma de suas questões mais profundas foi se existe um subconjunto infinito entre  e . Essa questão ficou conhecida como Hipótese do Contínuo e foi objeto de estudo de grandes matemáticos ao longo do tempo como Kurt Gödel e Paul Cohen. Este trabalho revisa tais conceitos e abre novos horizontes, não apenas relacionados à ideia de infinito, mas para levá-los a confrontações nos limites de sua contemplação e, acima de tudo, mostrar como os desafios e soluções estão relacionados ao ensino da matemática.

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Published

2024-03-14

How to Cite

Santos, T. F., Carneiro, L. G. de O., & Souza, G. de. (2024). Perspectivas atuais sobre números transfinitos. OBSERVATÓRIO DE LA ECONOMÍA LATINOAMERICANA, 22(3), e3763. https://doi.org/10.55905/oelv22n3-125

Issue

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